Dans un appartement

Problème adapté de la banque nationale de sujets : https://www.education.gouv.fr/reussir-au-lycee/bns

Le fichier de géométrie dynamique suivant peut être utilisé pour répondre aux questions.

On considère le repère orthonormé \((\text{O, I, J, K) }\)avec \(\text{OI = OJ = OK = 1}\), unité de longueur égale à \(35\) cm.
1. Déterminer la superficie au sol de cette pièce en \(\text{cm}^2\).
2. Le mur `\text{(OIK)}` contient une fenêtre carrée `\text{MNPQ}` avec \(\text{M(6 ; 0 ; 3)}\). Donner les coordonnées des points \(\text{N}\), \(\text{P}\) et \(\text{Q}\).
3. On place dans cette pièce un bureau contre le mur `\text{(OJK)}` dont le plateau est un rectangle de sommet \(\text{A(0 ; 6 ; 2)}\), \(\text{B(0 ; 10 ; 2)}\), \(\text{C(2 ; 10 ; 2)}\) et \(\text{D(2 ; 6 ; 2)}\). Dessiner le plateau de ce bureau sur la figure.
4. Le point \(\text{E(1 ; 8 ; 6)}\) matérialise l'emplacement d'un éclairage. Cet éclairage est-il situé au-dessus du centre de la table ? Justifier la réponse.
5. Des rayons lumineux traversent la fenêtre jusqu'au sol. Le point q représente le projeté sur le sol du point `\text{Q}` parallèlement au rayon lumineux `\text{(Qq).}` Construire les projetés des points \(\text{M}\), \(\text{N}\) et \(\text{P}\) sur le sol, puis tracer la projection de la fenêtre au sol.